[对数函数的导数]如何求复合函数的导数

2018-10-12 18:05  阅读 2,028 次

如何求复合函数的导数

●复合函数y=f(g(x))--->y'=f'*g'例如y=sin(2x+3)--->y'=cos(2x+3)*(2x+3)'=2cos(2x+3)

对数函数运算法则是什么呢?

●中文名对数函数外文名LogarithmicFunction别称对函数表达式ylogax(a0a≠1)提出者约翰·纳皮尔提出时间16世纪末应用学科数学适用领域范围解析几何适用领域范围代数学自然科学函数最值无函数零点x1函数对称轴无1实际应用2产生历史3函数性质4公式推导5运算性质换底公式还原倒数?链式6表达方式7与指数的关系对数函数实际应用编辑在实数域中,真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零(若为负数,则值为虚数),底数则要大于0且不为1

二阶导数的变号零点能反映函数的什么性质?

问题补充:二阶导数的变号零点能反映函数的什么性质?
●您好:二阶导数的正负决定了函数的凸凹性。凸凹性定义:上凸:在定义域D中,任取不相等的两个自变量x1,x2,总有(f(x1)+f(x2))/2<f((x1+x2)/2)下凸:在定义域D中,任取不相等的两个自变量x1,x2,总有(f(x1)+f(x2))/2>f((x1+x2)/2)简单来说,就是函数增(或)减的快慢。举个例子,例如y=x,它的一阶导数y'=1,二阶导数y''=0,因此它是增函数,而且是均匀增大的。再比如y=x^2,二阶导数y''=2>0,因此它是下凸函数,在减区间越减越慢,在增区间越增越快。但是y=x^3,二阶导数y''=6x,在(-∞,0)上为负,为上凸函数,在(0,+∞)为正,为下凸函数。对比一下三个函数的图像: (1)没有凸凹性 (2)下凸函数 (3)先上凸 再下凸凸凹性不是高考考试的重点,因此也不必过于追求把它弄懂。通俗一点,f(x)就相当于物理上的位移,f'(x)就相当于物理上的速度,f''(x)就相当于物理上的加速度,这样理解可能会好一点。不懂可以追问。

书上说 左导数=右导数=函数值 能推出此点可导。但y=|x|中,左导数=右导数=函数值=0,却在零点不可导

问题补充:为什么?我是什么地方理解错了呢?
●y=|x| 左导数不等于右导数吧左导数=-1 右导数=1

给出一个二元函数,满足:在零点一阶导数存在、在零点连续、在零点不可微

问题补充:给出一个二元函数,满足:在零点一阶导数存在、在零点连续、在零点不可微
●二元函数f(x,y) = sqr(|xy|)在(0,0)点连续,存在两个偏导数,但不可微.

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