[三角形余弦定理]不用向量的方法证明三角形的余弦定理

2019-03-18 07:00  阅读 1,488 次

不用向量的方法证明三角形的余弦定理

●你去看一下
●证明:过△ABC的顶点C作CD⊥AB于D,则 a^2=BD^2+CD^2 =(c-bcosA)^2+b^2-(bcosA)^2 =b^2+c^2-2bccosA证毕。

如何判断三角形是什么三角形用余弦定理

问题补充:如何判断三角形是什么三角形用余弦定理
●判断三角形是什么三角形,需已知三角形的一些条件这里设三角形的三条边为a、b、c,凭有效的已知条件也可得到a、b、ccosA=(b2+c2-a2)/2bccosB=(a2+c2-b2)/2accosC=(a2+b2-c2)/2ab三个余弦值有一个等于0为直角三角形三个余弦值有一个小于0为钝角三角形三个余弦值皆大于0为锐角三角形

如何证明正弦定理和余弦定理用于所有三角形都成立

问题补充:如何证明正弦定理和余弦定理用于所有三角形都成立
●1.三角形的正弦定理证明:  在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点H   CH=a·sinB   CH=b·sinA   ∴a·sinB=b·sinA   得到   a/sinA=b/sinB   同理,在△ABC中,  b/sinB=c/sinC   步骤2.  证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:  如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.  作直径BD交⊙O于D.  连接DA.  因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度   因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.  所以c/sinC=c/sinD=BD=2R   a/SinA=BC/SinD=BD=2R   类似可证其余两个等式.2.三角形的余弦定理证明:平面几何证法:  在任意△ABC中   做AD⊥BC.  ∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a   则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c   根据勾股定理可得:  AC^2=AD^2+DC^2   b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2   b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB   b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2   b^2=c^2+a^2-2ac*cosB   cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式

●二面角等于侧面积之比

C语言中如何用正,余弦定理来求三角形面积

●请详细一点,一步步来,感激不尽问题补充:要求用正弦和余弦定理来证,不作图的 cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac 所以,hukuUE

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