初二下册数学几何知识点总结(数学八年级下册几何知识点总结)

2023-01-13 15:00  阅读 72 次

1. 数学八年级下册几何知识点总结

写的是初二下册,因为我学过。

2. 八年级几何知识点整理

关于几何的解题思路或者是关于几何的错题集之类的。

3. 八年级上册数学几何知识点归纳

现在人教版八年级数学将几何和代数已经合并为一本了。只是章节的不同,将几何和代数有所区分。其实在数学这门课程的安排上,这样合并更有利于我们教学,也更有利于同学们学习。其实无论是几何还是代数,他们都是互相相通的。代数知识会用到几何知识,几何知识也会用到代数知识,在初中这个部分,最好是将他们合并在一起。这样同学们在使用知识时也没有什么挑剔,也不会偏科。对数学思维的培养和数学思维的养成更好。

4. 八年级上册几何知识点总结

常见辅助线的方法:(最常见的就是连接特殊两点,作垂线和平行线(中位线)等)

1) 遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”。

2) 遇到三角形的中点或中线,可作中位线或倍长中线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。必要时也可直接旋转。

3) 遇到角平分线,可以在角平分线上一点像角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。

4) 截长补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定的线段相等,或是将某条线段延长,使之与特定线段相等,再利用三角形全等的相关性质加以说明。这种方法适合于证明线段的和,差,倍,分等类的题目。

5) 等面积法:利用三角形(或其他图形)面积不同求法来解决线段之间的问题。

6) 遇到线段的垂直平分线,连接线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

7) 遇到直角三角形,作直角三角形斜边上的中线。

8) 在有特殊角的情况下,考虑作等边三角形

5. 八年级数学几何知识点归纳

就我的经验来看,数学几何真的要多做,总结经验神马的很重要,不知道你有没有这样的感觉,做几何的时候一点头绪都没有,但只要老师点那么一下就豁然明白了,这就是做少了的表现,所以要多做,还有老师讲练习的时候一定不能想别的,做好笔记多看,有时候看的用处很大,要多理解和多练习,还有规律,总结出类型题,一看到就知道向哪个方向做

6. 七八年级数学几何知识点总结

初中是学生的关键期,很多孩子小学成绩很好,一到初中就开始迷茫。还有的孩子小学成绩一般,初中突然开窍,此后一帆风顺。这里主要指的是数学成绩,数学成绩决定学业。几何是初中数学中的重要内容,学习方法比较典型,有代表性,前面的文章涉及的几何知识较少,讲解的学习方法较为粗略,下面就再详细讲解一下,根据前面讲的方法,如何具体学习中学几何知识。

中学教材中的几何学知识很凌乱,定义多,术语多,命题多,内容也很分散,缺乏连贯性和逻辑性,很容易让学生懵圈,下面我就帮大家整理一下知识点,同时介绍如何学习。

几何是对现实中的形状,位置和空间形式的抽象,忽略掉个性的差异,只关注最根本特征,是想象出来的完美空间。

例如:从各种直的树木,物体的棱线,抽象出直线概念。从计算土地的大小,抽象出平面的概念,从月亮和太阳的形状,抽象出圆和球的概念。

只有抽象出来完美的形状和空间形式,才能不受具体物体的个性差异的影响,研究出形状和空间形式的特征和规律,然后把研究出来的知识应用到实际场合,才能得到最精确的近似,如丈量土地大小,计算谷物的多少,比较大树的高矮等。

几何学是典型的公理化理论,也是公理化思想的起源。通过最简单最基本的几个命题推导出所有其他命题。我们所有的科学理论都要遵守这个原则,否则就不是科学,人脑很难学习和应用。像中医就不遵守这个原则,其知识是各种药方的大杂烩,少许的理论是从阴阳五行的推导,概念模糊,推导过程也不遵守最基本的逻辑要求,导致学习和应用极其困难。

公理化思想是科学的起源和基础。只有把知识公理化,才能让人脑学习和应用,大杂烩式的知识只有少数记忆天才才能学会,也只有天才才能应用。而公理化的知识大多数人都能学会,学习只需记忆少数命题和推导方法即可,应用时也是得心应手,针对具体问题,按固定的逻辑就能想到相应的知识来解决。

学习公理化知识的要点就是理解公理为什么是这几个,体会这些公理的基本性,明确概念和定义的来源和明确含义,然后要自己推导一遍所有重要的定理,命题和公式,整理出整个知识体系,记牢重要的命题,在应用时,简单的问题可以从最相关的定理或命题出发推导,难度大的问题可以从最基本的定理甚至公理出发推导。

欧几里得几何学是最基础的几何知识,是从2个公理和5个公设推导出来的。同样学习时,一定要花时间思考为什么5个公设成立,为什么这5个公设是最根本的命题,有没有必要增加或减少一些。一定要花时间体会这些公理的基本性,有没有可能从其他更显而易见的命题推导出这5个公设。

这是学习的第一步,然后就是从这个5个公设,明确各方向上的概念,定义和术语,自己把所有重要命题推导一遍或多遍,整理出整个知识体系,记牢最重要的命题和公式。应用时,同样是简单的问题从最相关的命题出发推导,复杂的从最基本的定理甚至公设出发推导。同时还要做到直观理解。中学的几何学知识比较基础和简单,都可以从实际经验中培养出的直觉去理解。直觉理解会让知识的学习和应用难度大幅降低,幅度没有100倍,也有10倍以上的降低,而且还会让你对知识感兴趣,所以除非是极端抽象的高等数学,所有知识都要尽量直观理解,实在不能直观感受的也要找出类似的经验去比喻。

例如:

三角形的3个边长知道了,通过经验和直觉我们知道这个三角形就确定了,面积和每个角的度数肯定可以计算出来;

四边形的4个边长知道了,通过经验和直觉,我们知道它依然可以压缩和伸长,所以面积和每个角的度数无法计算。

针对直角三角形,如果两条边确定,直觉和经验就能判断面积和各个角度也确定,同样如果知道两条边的比例,直觉也能判断各个角度也确定。用这个直觉,就能很容易理解三角函数的各个知识点。

下面我们大致过一下初中几何学的主要知识点

5个公设(公理):

1. 任意两个点可以通过一条直线连接。

2. 任意线段能无限延伸成一条直线。

3. 给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆。

4. 所有直角都全等。

5. 若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角,则这两条直线在这一边必定相交

初中教材中并不是从公理开始讲的,而是从实际经验中讲,这是考虑初中生的理解度,但学到差不多的时候一定要从头再捋捋。教材中的内容有些混乱,东一榔头西一棒,缺乏系统性和条理性,如果老师也没有帮助学生定期整理知识体系,很多学生会越学越吃力。

我们现在就从头开始整理知识:

体会下5个公理的基本性,是不是没有更基础的命题了。

直观掌握重要的概念和术语:点,线,直线,曲线,面,体,平行,角度,余角,互余,补角,互补等。

点的移动或集合形成线,线运动形成面,面运动形成体。

角度是指两条直线相交的情况,从重合到转一圈再回复重合,没有其他的情况。角度大小的规定有两种:一圈360度,和2pi, 规定360度是为了12分之一周和六分之一周的情况,这两个角的正弦和余弦函数值简单,两个角度也很常用,如果用百分制就不能是整数了。规定一圈是2pi,是计算弧长方便。

从平行的定义,利用正向推理或反证法,就能推导出一系列关于平行的命题。如同位角相同,则平行,内错角相同,则平行等等。这些命题都不需要记忆,知道推导过程,然后直觉感受下,然后应用时就能得心应手。

垂直的情况也一样,从垂直的定义, 自己推导一下重要的命题,直觉感受下即可,也不需要记忆。

然后就是三角形的知识,自己推导一下重要的命题和公式,直觉感受下,是不是一定是这样的。如三角形的内角之和等于180度,中线一定相交于一点,角平分线一定相交于一点,中线交点是外接圆心,角平分线交点是内切圆心。正弦定理,余弦定理等。容易推导的不需要记忆,随时可以推导出来,推导稍微难的,公式复杂的而且重要的命题和公式要记忆下,如正弦定理公式和余弦定理公式。三角形知识最重要的知识点是勾股定律,一定要用多种方法亲自推导下,记牢它。

有了三角形的知识,就自然引出三角函数知识,不需要记忆,就记忆几个术语和定义即可,最基础的三角函数定义是直角三角形法,仅针对锐角的情况。直角坐标系中定义和单位圆中定义,就把三角函数的应用范围扩展到0 到360度的所有情况。学习和应用三角函数知识时脑中要有这三种定义的图像。

上面过的是形状和空间方面的知识,下面再过下几何中大小方面的知识。

长短比较简单,唯一要记的是圆周长的公式。

覆盖范围大小的概念叫面积,面积的定义,是图形围住的范围大小。根据完全覆盖的图形面积相等的公理,用小正方形作为单位,用多少个单位正方形表示面积大小。这样就推导出了长方形的面积公式,继而推导平行四边形面积公式,然后三角形面积公式,然后圆面积公式。自己要推导几遍,然后记住公式,尤其是圆面积公式,推导稍微复杂,所以需要牢记。

体积的知识也完全一样,根据定义,然后推导公式。

再体会下图形相似的概念,相似是怎么定义的,是指边长的同比例放大或缩小,那么它们的面积的比值就是边长比例的平方了,体积就是边长比例的立方了。

最后是学习直角坐标系。

坐标系上的每个点的位置用垂线与轴相交的x,y数值对表示,这样两个未知数的方程就可以用坐标系上的图形来表示,这样就实现了方程和图形的等效变换。研究方程可以代替研究图形,研究图形同样可以代替研究方程,求解一元方程可以转化为图形与x轴相交的情况,求解2元方程组就可以转化为2个图形相交的情况。

要理解和记忆常用2元方程的图形和性质,常用图形的二元方程形式和性质,要取一系列点在坐标系上画图形,记牢方程和图形的对应关系。最常见图形的是直线,圆,椭圆,双曲线,渐近线等,最常见的二元方程是:二元一次方程,二元二次方程,二元三次方程,三角函数方程,指数方程等。把方程写成y = f(x)的形式,也叫函数,要重点学习三角函数,指数函数,理解并记牢它们的图形特征,记牢单射函数,双射函数,反函数,共轭函数等常用函数的的定义,理解函数的连续性,理解函数的求导就是线的斜率和切线,函数的积分就是曲线下方的面积。这样就不自觉地学习到了大学数学的内容。

就这样从公理出发,从各个方向,逐渐推导和整理出几何学的知识体系。学习新知识一段时间后,就要从头再整理一遍,把新知识加入到体系中,所有概念,命题和知识点还要直观理解,从经验中体会到它们的正确性,不能直观的,也要用类似经验去比喻。通过这样的方式学习,不但容易学,用时短,而且应用时也能得心应手,不需要大量刷题。而且一旦学会,终生受用。不会像大多数人那样,一出校门,几年内就把知识还给老师。

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