四边形的面积公式（【精品课堂】 平行四边形面积的计算）

四边形面积公式

公式描述：公式中m，n为四边形的对角线长，α为对角线的夹角。
[教学内容]
人教版数学五年级上册,第五单元第一课时《平行四边形的面积》。
[教学目标]
1.探索平行四边形面积的计算方法，会运用“转化”的数学思想方法推导平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
2.经历观察、操作、讨论、分析、比较、归纳等教学活动过程，获得积极的数学学习情感，从而发展空间观念，提高数学素养。
[教学重、难点]
教学重点：探究平行四边形的面积计算公式，能计算平行四边形的面积。
教学难点：通过探究平行四边形的面积计算公式，感受“转化”思想。
[教学过程]
(一)情景导入
1.谈话:孩子们，喜欢玩游戏？请看：（视频），这个游戏叫踩报纸游戏，规则是相同时间内，看哪个队踩上去的人数多就获胜。想玩吗？
2.出示：大的长方形和小正方形报纸
问：假如你是队长，两张报纸选哪张？
出示：面积相等的一个长方形和一个平行四边形。
问：如果换成这两张报纸呢？
3.猜想：数学要做到有理有据、准确无误。你能用什么方法比较他们的大小呢？长方形的面积如何计算？猜想一下平行四边形的面积如何计算？今天我们一起探究平行四边形的面积。
【设计意图：通过与孩子们息息相关的“踩报纸”游戏导入，并以队长的角色为选报纸，激发孩子的兴趣，提高对问题的关注度。同时，对已有知识进行了回顾与唤醒，为下面的探究制造了矛盾冲突，激发了探究的欲望。】
（二）新知探究
1.数方格的方法感知平行四边形的面积。
（1）出示方格：当我们还不会求面积的时候，我们可以用一种简单而有效的求面积的方法——数格子。 (课件呈现方格纸，移入到平行四边形和长方形)，
（2）学生数方格。其实，这两个图形就在课本87页，请自己先认真数一数，完成书中表格，然后和同桌交流你的结果。
（3）汇报交流：你是结果是多少？大家都一样吗？ 你是怎样数的 ？
方法1：先数满格的，再数半个的。
方法2：把左边的半个和右边的半个的拼起来。
方法3：把左边的三角形割掉拼在右边。
（4）观察表格你发现了什么？
(5)再次猜想：你现在认为平行四边形的面积如何计算？（底×高）
【设计意图：通过数方格，让学生感受面积的度量过程，以“你是怎样数的”问题引领，感受面积公式的抽象过程，同时架起数方格和剪拼方法之间的桥梁，为下面的剪拼操作做好铺垫。】
2.简拼的方法探究平行四边形的面积。
（1）小组合作：平行四边形的面积是不是等于底×高呢？请以小组为单位进行探究。
探究要求：
以小组为单位，通过折一折、画一画、剪一剪、拼一拼等方式，把平行四边形转化成学过的图形。
观察原来的平行四边形和转化后的图形，你发现了什么？
（2）学生动手操作，教师随机指导。
（3）汇报交流：
哪个小组的代表给大家展示一下，其它同学认真听。
汇报方法一：学生自己先讲，教师随机指导。
生1：重点指导：① 沿什么剪开？ ② 这个动作用数学语言怎么说：平移拼成？③ 两个图形之间有什么关系？
生2：现在你能完整的给大家再讲一遍吗？
汇报方法二：有没有不同的剪法？。
学生讲展示沿中间高剪开的方法。
追问：这两个图形之间的有怎样的相等关系呢？（完成板书）
如果用字母s表示面积，a表示底， h表示高，那么平行四边形的面积公式可以表示？
汇报方法三：还有其他的方法吗？老师这里还有一种，请看屏幕（屏幕演示）。
（4）小结：无论是那种方法都沿什么剪开？转化成了长方形。这两个图形的面积相等，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高，因为长方形的面积=长×宽，所以，平行四边形的面积=底×高。这种将新知识转化成旧知识,用已有的学习经验来解决新的问题，这是数学上一种重要的思想方法，即转化法。用“转化”法推导出平行四边形的面积公式，真了不起，为你们点赞！
（5）自我梳理：请闭上眼睛，再次回放推导过程，自己小声说一遍。
（6）同桌验收：敢接受检测吗？对照屏幕，请同桌互测一下。
【设计意图：转化法是本节课最重要的学习方法。有了前面数方格的铺垫，学生很容易想到沿高剪开转化成长方形。设计连续的问题让学生明确操作的目的性，为后续学习其它平面图形的面积奠定基础。同时，通过三种方法的展示，让学生了解转化的多样性，对转化后的图形与原图形之间的关系关系进行深入探究，在合作展示中，培养孩子的合作意识、展示能力。】
（三）巩固应用
1.出示例1。学贵在用，请尝试完成例1。
1人上黑板，其它学生在练习本上完成。老师出示答案问：和老师的一样吗？老师这样写的好处是什么呀？(简明、易记、方便使用) ，请纠正一下格式。
2.求下面图形的面积。
（要求平行四边形的面积，必须知道底和高）
3.辨析：先自己思考，有想法了同桌进行交流。
（强调；底和高必须对应）
4.课堂小结。
（1）这节课学到的知识有哪些？
（2）用什么方法学习平行四边形的面积的？（转化法）
【设计意图：通过例题的尝试练习，学习公式代入法，规范做题的格式，并应用所学的知识解决问题；及时练习第一题再次巩固平行四边形面积的计算方法；第二题有多余条件的干扰，并且突出平行四边形面积计算时底和高必须是对应的，使学生对平行四边形的面积计算公式有进一步的理解。】
（四）课堂检测
（1）我会填。
1.探究平行四边形时，可以用转化的方法，把它转化成一个（ ）形，转化成的图形与原平行四边形的面积（ ）。
2.平行四边形的面积等于（ ），用字母表示（ ）。
3.平行四边形的面积，是60平方米，高是5米，底是（ ）米。
形式：同桌检测，你的同桌全对的请举手。抽测一个，第四个，你是怎样做的，根据什么？（底=平行四边形的面积÷高）
【设计意图：通过同桌检测的形式，对本节课的重点知识进行反馈，并检测孩子们能否对平行四边形的面积公式变式应用】
（2）我会用。
一块平行四边形的钢板。它的底是7.5米，高是4米，每平方米钢板重38千克，这块钢板共重多少千克？
形式：练习本上做，1人上黑板。
集体交流：上黑板的同学给大家讲，你是怎样的？
重点指导：（先求面积，再求重量）
【设计意图：应用面积公式解决生活中的问题，让学生感受到数学来源于生活，应用于生活。】
（3）我会辨。
1.我的面积是12cm2，哪个是我呢？（在小组内先交流一下。）
再次提示：出现各个图形的高，我只能是这个图形吗？还可以是？
2.由此，你发现了什么？（等底等高的平行四边形面积相等）
3.我只能长这样？我的底和高还可以是多少？
【设计意图：在变与不变中感受，等底等高的平行四边形的面积相等，面积相等的平行四边形的形状可能不同。】
（五）课堂总结
今天我们通过大胆的猜想——动手实验——用转化的方法推导概括出了平行四边形的面积。在图形世界里，让我们继续用“转化”之法，牵起图形之手，绽放面积的精彩！
【设计意图：提炼和总结本节课 的学习方法，并对转化法进行迁移拓展，让学生对后面图形的转化有所思、有所悟，收到了“课已尽意无穷”的效果。】