分类讨论思想题型突破

2018-05-24 21:28  阅读 130 views 次

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高考数学MOOK

2017 VOL.75

曾德迁

高考对分类讨论思想的考查,主要有四个方面:一是考查有没有分类意识,遇到应该分类的情况,是否想到要分类,什么样的问题需要分类;二是如何分类,即要科学地分类,分类标准要统一,不重不漏;三是分类之后解题如何展开;四是如何整合.考查中经常对含有字母参数的数学问题进行分类讨论的研究,由此重点考查考生思维的严谨性与周密性.

3. 几何图形中点、线、面的相对位置不确定,例如两点在同一平面的同侧,异侧.

4. 求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性,例如排列组合的计数问题,概率问题要按题目的的特殊要求分成若干种情况研究;

5. 数学问题中含有参变量,这些参变量的不同取值会导致不同结果.

分类的原则:

(1)每一次分类的对象是确定的,标准是统一的;

(2)保证不重不漏;

 

分类的一般步骤:

(1)明确讨论的对象,确定分类的范围;

(2)确定分类标准,进行合理分类;

(3)逐类讨论,获得阶段性结果;

(4)归纳总结,得出结论.

 

注意事项:

(1)按主元分类的结果分类求并集(主元:求谁的范围谁就是主元);

(2)按参数分类的结果应该分类给出;

由概念的定义引起的分类讨论

由公式、定理的应用条件引起的分类讨论

由几何图形中点、线、面的相对位置不确定

引起的分类讨论

由求解的数学问题的结论有多种情况

或多种可能性引起的分类讨论

排列组合的计数问题(理),概率问题要按题目的特殊要求分成若干种情况研究.

此选B.

【点评】在解题中,既要运用分类与整合思想对数学解题过程中出现的各种不同情况进行缜密地思考,又要注意避免不必要的分类,从而使解题更灵活,更简便,更优化.

由参数的取值引起的分类讨论

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