空间中的垂直关系

2018-05-24 21:28  阅读 318 views 次

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线面、面面垂直在高考中常有涉及,同学们一定要牢记线面垂直、面面垂直的判定定理及性质定理,严格按照定理中的要求进行证明,避免因考虑不周全出错或因步骤问题扣分.

典例讲解

1

证明线面垂直的方法:

(1)利用线面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直;

(4)若两个平面垂直,则在一个平面内垂直于它们的交线的直线必垂直于另一个平面;

(5)若两相交平面同时垂直于第三个平面,则这两个平面的交线垂直于第三个平面.

2

证明面面垂直的方法:

(1) 面面垂直判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直;

(2)若一个平面与另一个平面的垂线平行,则这两个平面垂直;

(3)若两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面,则另一个平面也垂直于第三个平面.

【关键点拨】注意题中给的边角关系,等腰三角形常用底边的中线和也是底边上的高这一性质,中点有时是解题的关键,其中规律还要同学们课下多加练习、探索、归纳.

链接高考

高考中立体几何部分经常考查线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定及其性质的综合应用,考察学生的推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,难度中等.

【思路点拨】利用几何体的体积求解球的半径,然后求解球的表面积.

空间中的垂直关系是每年高考和学考的必考内容,题型多样,形式灵活,难度适中,既可与三视图相结合,也可与折叠联立,也能与球有关,或以探索题的形式考查.解决的关键是理解定理与性质的本质,掌握空间垂直的相互转化.希望同学们课下多加练习,思考探索,总结规律.

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