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丘成桐这样描述幼时的家境：“我在香港的郊区——元朗和沙田长大。那里没有电，也没有自来水。小时候就在河中洗澡。家中有八个兄弟姐妹，食物少得可怜。”当教授的父亲是家里的顶梁柱，也是丘成桐心目中的偶像和心理上的依靠。

但是，丘成桐14岁时，父亲便去世了。丘成桐说这或许是自己一生中最大的打击。在一段颇长的日子里，他都不能相信父亲已经离开了自己和家人。家中经济顿入困境，孩子们都面临辍学。幸亏母亲苦心操持，父亲的旧交和弟子施以援手，才幸免如此。家中剧变，令丘成桐更成熟坚强。他说：“困境中人情冷暖，父亲生前的教导，竟变得真实起来。”也就是在这个时期，他开始产生了对几何的热爱，从此一发不可收拾。“我阅读了大量数学书籍，并考虑书中的难题。当这些难题都解决掉后，我开始创造自己认为有挑战性的题目。由个人去创造问题此后变成我研究事业中最关键的环节。学校的课本已经不能满足我了。我跑到图书馆、书店去看书。一般来说，我会比课程早一个学期做完所有的习题，所以听数学课是一种享受。”

从15岁起，丘成桐开始替低年级学生当家教，以贴补家用。他找到一些巧妙的方法，使成绩低劣的孩子摇身变成优等生。这为他积累了教导年轻人的经验，同时也体会到教学相长的道理。

卡拉比猜想

1966年丘成桐进了香港中文大学，选择了数学作为自己的事业。他以3年时间修完全部必修课程，还阅读了大量课外资料。被当时的美籍教授沙拉夫所赏识，力荐他到美国加利福尼亚大学伯克利分校。当时柏克利分校的数学系“在世界上数一数二”，云集了许多优秀的几何学家。丘成桐如饥似渴地从他们那里学习不同的科目，并师从著名数学家陈省身。博士毕业后他先后在美国多所著名大学任教，辉煌的数学之路也越走越宽。

丘成桐的研究工作深刻又广泛，成果累累。他最重要、最有影响的工作之一是对“卡拉比猜想”的证明。在演讲中，丘成桐披露了自己验证卡拉比猜想过程中的故事。

丘成桐刚到斯坦福大学时，一个几何大会正在举行。有位物理学家应邀就广义相对论发言。丘成桐说自己当时对物理还不算在行，但对其提及有关相对论的一个几何问题却一见倾心。“赋予空间的数学解释，与空间物理导出数学问题，两者都令人神往。”这问题当时对丘成桐而言，还是遥远不可及。但丘成桐对它念念不忘。在会议期间，他找到了一个办法，去反证卡拉比的提议。“我发表了自己的想法，反映似乎不错，没人提出异议。人们都松了口气，毕竟大家都猜对了，卡拉比猜想是不对的。”

但是，两个月后，卡拉比教授写信给丘成桐，厘清了丘成桐的一些想法。“我在推理中找到一个严重的决口。在我的研究生涯中，这可说是最痛苦的经历了。我辗转反侧，不能成眠。差不多两个星期都失眠，眼看名誉因犯错而毁于一旦。经过反复仔细审阅每个步骤后，我相信问题反过来才对。为卡拉比猜想举出反例，其论据是先假设它是对的，然后考虑其后果。”

意识到卡拉比猜想是对的后，丘成桐便朝着正确的方向迈进。在准备最后的证明前，需要大量的准备工作。他和郑绍远合作研究蒙奇—安培方程、仿射几何、极大曲面等相关问题。与孙理察合作研究调和影照，与孙理察和李安西门研究极小曲面。在短短两年里，“我们于与几何有关的非线性分析，硕果累累。这是几何学的黄金时代。”

新婚伊始，丘成桐终于找到完成卡拉比猜想的正确想法。他说：“我终于掌握了凯勒(Kahker)几何中的曲率了。一些老大难的代数几何问题，都因卡拉比猜想的证明而解决掉。”当时首先了解到凯勒几何的曲率结构后，丘成桐有物我相融的感觉，他用了一句诗来形容：落花人独立，微雨燕双飞。

迷恋数学之美

在丘成桐眼中，数学既可以实用，也可以独立为一门至为美丽的学科。他强调，习题可以重视实用，但绝对要讨论看来无用但美丽的工作，重要的数学的发展可以从实用而形成，也可以因为追求纯美而成功，“要注意的是：所有重要的实用数学都建基在纯美的数学上”。

谈到研究数学的首要目标，丘成桐说，既不是拿奖，也不是成名成家，自己对数学的兴趣，源于人类智能足以参悟自然的欣喜。从几何上看，大自然的美是永恒不朽的。他说，当几何、非线性分析、代数几何、数学物理这几个重要领域自然融合在一起后，经典的大难题便会迎刃而解。解决难题可以视为人们理解大自然的路灯柱。“但是几何学实在超越了科学家的想象，它日新月异，观念层出不穷。”