高数的重点内容?

2022-10-01 08:02  阅读 16 次

定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型。而且求积分的过程中,特别要留意积分的对称性,利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。

二重积分的计算,当然数学一里面还包括了三重积分,这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分,这也是必考的重点内容。

请问考研高数用什么复习资料?

对于考研的同学们来说,考研数学史决定考研成败的关键因素之一,而高数又是数学中的绝对重点。 对于考研高数一的复习资料,可以选择复习全书 +高数书,但不要盲目的购买各种书籍,基础很重要的,只注重技巧反而会华而不实。 李永乐考研数学的每道题都会有好几种解题方法,可以扩散人的思维,陈文灯考研数学比较程式化,他会告诉你一遇到什么样的题该怎样写,以不变应万变吧,各有各得长处。 此外,陈文灯注重技巧有难度,李永乐注重基础。再结合课本,书不再多,吃透就行!

高数十大定理

零点定理、最值定理、介值定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、积分中值定理。

举例介绍:

1、零点定理

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与 f(b)异号(即f(a)× f(b)<0),那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点,即至少有一点ξ(a<ξ<b)使f(ξ)=0。(至少存在一个点,其值是0)

2、最值定理

若函数f在闭区间[a,b]上连续,则f在[a,b]上有最大值与最小值。

3、介值定理

因为f(x)在[a,b]上连续,所以在[a,b]上存在最大值M,最小值N;即对于一切x∈[a,b],有N<=f(x)<=M。

因此有N<=f(x1)<=M;N<=f(x2)<=M;...N<=f(xn)<=M;上式相加,得nN<=f(x1)+f(x2)+...+f(xn)<=nM。

于是N<=[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]/n<=M,所以在(x1,xn)内至少存在一点c,使得f(c)=[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]/n。

4、费马定理

函数f(x)在点ξ的某邻域U(ξ)内有定义,并且在ξ处可导,如果对于任意的x∈U(ξ),都有f(x)≤f(ξ) (或f(x)≥f(ξ) ),那么f'(ξ)=0。

5、罗尔定理

如果函数f(x)满足以下条件:

(1)在闭区间[a,b]上连续;

(2)在(a,b)内可导;

(3)f(a)=f(b);

则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0。

6、拉格朗日中值定理

如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈(a,b),使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a),f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。

7、柯西中值定理

如果函数f(x)及F(x)满足:

(1)在闭区间【a,b】上连续;

(2)在开区间(a,b)内可导;

(3)对任一x∈(a,b),F'(x)≠0,

那么在(a,b)内至少有一点ζ,使等式【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】=f'(ζ)/F'(ζ)成立。

8、积分中值定理

若函数 f(x) 在 闭区间 [a, b]上连续,,则在积分区间 [a, b]上至少存在一个点 ξ,使下式成立

∫ 下限a上限b f(x)dx=f(ξ)(b-a) ( a≤ ξ≤ b)

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